Задание 4. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если площадь его основания равна 24 см², длина основания равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 5 см.

Стороны прямоугольного основания: 6 см и \(24:6=4\) см.

Диагональ боковой грани длиной 5 см не может относиться к грани с ребром основания 6 см, поскольку диагональ такой грани была бы не меньше 6 см. Значит, данная боковая грань имеет стороны 4 см и высоту h.

По теореме Пифагора \(h^2+4^2=5^2\), поэтому \(h^2=9\) и \(h=3\) см.

Диагональ параллелепипеда d:

\(d=\sqrt{6^2+4^2+3^2}=\sqrt{61}\) см.

Ответ: \(\sqrt{61}\) см.