Задание 1. Параллельные прямые a, b, c пересекают стороны угла MNP. Найдите отрезки NA₁ и AC, если NA = 8 см, BC = 6 см, B₁C₁ = 12 см, A₁B₁ = 9 см.

1. По теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны: AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = 6/12 = 1/2. Значит, AB = 9 · 1/2 = 4,5 см.
2. Масштаб перехода от левой стороны угла к правой равен A₁B₁/AB = 9/4,5 = 2. Поэтому NA₁ = 2 · NA = 2 · 8 = 16 см.
3. Так как AC = AB + BC, получаем AC = 4,5 + 6 = 10,5 см.

Ответ: NA₁ = 16 см, AC = 10,5 см.