Задание 1. Периметр треугольника равен 47 см, одна его сторона равна 12 см. Найдите другие стороны треугольника, если известно, что их разность равна 9 см.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\). Известно, что периметр \(P = 47\) см, и одна сторона, например \(a = 12\) см.

Сумма двух других сторон равна \(b + c = P - a = 47 - 12 = 35\) см.

Также известно, что разность этих сторон равна 9 см. Пусть \(b - c = 9\) см.

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} b + c = 35 \\ b - c = 9 \end{cases}\)

Сложим два уравнения:

\((b + c) + (b - c) = 35 + 9\)

\(2b = 44\)

\(b = \frac{44}{2} = 22\) см.

Теперь найдём \(c\):

\(c = 35 - b = 35 - 22 = 13\) см.

Проверим разность: \(22 - 13 = 9\) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 12 см, 22 см и 13 см.