Задание 2. а) Докажите, что треугольники КМС и NMC равны. б) Найдите периметр треугольника КМС, если МС = 5 см, MN = 7 см, а CN = 8 см.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников КМС и NMC

Рассмотрим треугольники \( △ KMC \) и \( △ NMC \).

По условию:

1. \( KM = MN \) (дано).
2. \( ∠ 1 = ∠ 2 \) (дано).
3. \( MC \) — общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( △ KMC = △ NMC \).

б) Нахождение периметра треугольника КМС

Из равенства треугольников \( △ KMC = △ NMC \) следует, что соответствующие стороны равны:

1. \( MC = MC \) (общая сторона) = 5 см.
2. \( KN = NC \)
3. \( KM = MN \) = 7 см.

По условию \( CN = 8 \) см, значит \( KN = 8 \) см.

Периметр треугольника \( △ KMC \) равен сумме длин его сторон:

\( P_{△ KMC} = KM + MC + KN \)

\( P_{△ KMC} = 7 + 5 + 8 \)

\( P_{△ KMC} = 20 \) см.

Ответ: а) Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. б) Периметр треугольника КМС равен 20 см.