Задание 1. По рисунку докажите, что: а) AC = BD, AD = BC; б) ∠CAD = ∠DBC.

По отметкам на рисунке: AO = OB и CO = OD. Углы AOC и BOD, а также AOD и BOC — вертикальные, поэтому они равны.

1. Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними: AO = OB, CO = OD, ∠AOC = ∠BOD. Значит, AC = BD.
2. Треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними: AO = OB, OD = OC, ∠AOD = ∠BOC. Значит, AD = BC.
3. В треугольниках CAD и DBC равны три соответствующие стороны: AC = BD, AD = BC, CD — общая сторона. Треугольники равны по трём сторонам, поэтому соответствующие углы CAD и DBC равны.

Ответ: AC = BD, AD = BC; ∠CAD = ∠DBC.