Задание 3. По рисунку докажите, что: а) AC ⟂ BD; б) BO = OD.

По обозначениям на рисунке равны углы ∠ABO и ∠ADO, а также ∠BAO и ∠OAD. Поэтому треугольники ABO и ADO подобны по двум углам.

1. Стороне AO в первом треугольнике соответствует та же сторона AO во втором. Коэффициент подобия равен 1, поэтому треугольники ABO и ADO равны. Следовательно, BO = OD.
2. Из подобия также следует равенство углов ∠BOA и ∠AOD. Они смежные, поскольку OB и OD — противоположные лучи. Равные смежные углы по 90°, поэтому AC ⟂ BD.

Ответ: AC ⟂ BD; BO = OD.