Задание 1. Построй график функции \(y=|x-3|\). В описании построения заполни пропуски: 1) Найди точки (граничные точки), в которых подмодульное выражение обращается в ноль. 2) Отметь точки на координатной прямой. На каждом промежутке проверь знаки подмодульного выражения. 3) Составь кусочно-заданную функцию. 4) Построй каждый кусочек функции на заданном промежутке. Обязательно найди значения функции в граничных точках.

1. Граничная точка находится из уравнения подмодульного выражения: \(x-3=0\), поэтому \(x=3\).

2. На прямой точка \(3\) делит область определения на промежутки \(x<3\) и \(x>3\). Если \(x<3\), то \(x-3<0\); если \(x>3\), то \(x-3>0\).

3. По определению модуля:

   \[y=|x-3|=\begin{cases}3-x,&x<3,\\x-3,&x\ge3.\end{cases}\]

   В граничной точке \(x=3\): \(y=|3-3|=0\). Вершина графика — \((3;0)\).

4. Для построения можно взять точки \((0;3)\), \((3;0)\), \((6;3)\) и соединить их двумя отрезками-продолжениями, образующими букву V.

Ответ: \(y=3-x\) при \(x<3\), \(y=x-3\) при \(x\ge3\); вершина графика — \((3;0)\).