Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 4. Построй график функции \(y=x^2-4|x|+3\).Фото задания

Ответ:

Разобьём область определения по знаку выражения под модулем: граничная точка — \(x=0\).

При \(x<0\) имеем \(|x|=-x\), поэтому \(y=x^2+4x+3\). При \(x\ge0\) имеем \(|x|=x\), поэтому \(y=x^2-4x+3\). Обе части — квадратичные функции с ветвями парабол, направленными вверх.

  • Для \(y_1=x^2+4x+3\): вершина \((-2;-1)\), нули \(x=-3\) и \(x=-1\). Дополнительные точки: \((-4;3)\), \((0;3)\).

  • Для \(y_2=x^2-4x+3\): вершина \((2;-1)\), нули \(x=1\) и \(x=3\). Дополнительные точки: \((0;3)\), \((4;3)\).

Часть функцииЗначения \(x\)Соответствующие значения \(y\)
\(y_1=x^2+4x+3,\ x\le0\)−4, −3, −2, −1, 03, 0, −1, 0, 3
\(y_2=x^2-4x+3,\ x\ge0\)0, 1, 2, 3, 43, 0, −1, 0, 3

Отметим найденные точки и построим обе части графика на их промежутках.

xy0(−2; −1)(2; −1)−3−113

Ответ: \(y=\begin{cases}x^2+4x+3,&x<0,\\x^2-4x+3,&x\ge0.\end{cases}\)