Задание 1. Построй сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через точку T и параллельное плоскости BB₁C₁. Используй описание построения данного сечения. 1. Через точку T проведи прямую, параллельную CC₁. Точка K — точка пересечения этой прямой и C₁D₁. 2. Через точку T проведи прямую, параллельную BC. Точка M — точка пересечения этой прямой и AB. 3. Через точку K проведи прямую, параллельную MT. Точка L — точка пересечения этой прямой и A₁B₁. 4. Проведи прямую через точку M и L. 5. TKLM — искомое сечение.

В изображённом параллелепипеде точка T лежит на ребре DD₁. Чтобы построить сечение, проведём в соответствующих гранях параллельные прямые.

1. Через T проводим прямую, параллельную CC₁. Она пересекает ребро C₁D₁ в точке K.
2. Через T проводим прямую, параллельную BC. Она пересекает ребро AB в точке M.
3. Соединяем M и K: эти точки лежат в одной грани ABB₁C₁.
4. Через K проводим прямую, параллельную MT. Она пересекает ребро A₁B₁ в точке L.
5. Соединяем L с M. Четырёхугольник TKLM — искомое сечение.

Так как MT параллельна BC, а KL параллельна MT, получаем KL ∥ BC. Кроме того, TK ∥ CC₁ и LM параллельна соответствующему направлению в плоскости сечения. Поэтому TKLM — параллелограмм, лежащий в плоскости, параллельной BB₁C₁.