Задание 1. Постройте эскиз графика функции \(y=x^{-1/2}\) (что эквивалентно \(y=1/\sqrt{x}\)). Опишите её свойства по следующему плану: область определения; множество значений; чётность или нечётность; монотонность; точки пересечения с осями координат; ограниченность функции.

Функция задана формулой \(y=1/\sqrt{x}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым, поэтому \(x>0\).

1. Область определения: \(D(y)=(0; +\infty)\).
2. Множество значений: при \(x>0\) функция положительна; при приближении \(x\) к нулю справа значения неограниченно растут, а при увеличении \(x\) стремятся к нулю. Поэтому \(E(y)=(0; +\infty)\).
3. Чётность: функция ни чётная, ни нечётная, поскольку область определения не симметрична относительно нуля.
4. Монотонность: функция убывает на \((0; +\infty)\): при увеличении положительного \(x\) величина \(1/\sqrt{x}\) уменьшается.
5. Пересечения с осями: с осью \(Oy\) пересечения нет, так как \(x=0\) не входит в область определения. С осью \(Ox\) пересечения нет, так как \(1/\sqrt{x}\ne 0\).
6. Ограниченность: снизу ограничена числом 0, но значения 0 не достигает; сверху не ограничена.

Для эскиза характерны точки \((1;1)\), \((4;0.5)\) и \((0.25;2)\). График расположен в первой четверти, убывает и приближается к обеим координатным осям.