Задание 1. Постройте график функции $y=x^2+6x+7$, если $x\ge -4$; $y=-\frac{20}{x}$, если $x<-4$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Постройте график функции $y=x^2+6x+7$, если $x\ge -4$; $y=-\frac{20}{x}$, если $x<-4$. Определите, при…$ Фото задания

Задание 1. Постройте график функции $y=x^2+6x+7$, если $x\ge -4$; $y=-\frac{20}{x}$, если $x<-4$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Для параболической части выделим полный квадрат: $x^2+6x+7=(x+3)^2-2$, где $x\ge -4$. Её вершина — $(-3,-2)$; при $x=-4$ значение равно $-1$, точка включена.

Для второй части $y=-20/x$, где $x<-4$, значения функции принадлежат интервалу $(0,5)$: при каждом таком значении имеется одна точка.

Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой. Парабола даёт одну точку при $m=-2$, две при $-2-1$ и ни одной при $m<-2$. Гипербола добавляет одну точку при \(0

Следовательно, ровно одно пересечение получается при $m=-2$, при \(-1

Ответ: $m=-2$, \(-1