Задание 1. Представление числа в системе с произвольным основанием. 1. Запишите общий вид разложения позиционного числа с основанием b на разрядные слагаемые. 2. Разложите число (101101.101)₂ на разрядные слагаемые. 3. Переведите число (2A.8)₁₆ в десятичную систему. В шестнадцатеричной системе A = 10.

Для числа с цифрами слева от точки \(a_n, a_{n-1},\ldots,a_0\), а справа — \(a_{-1},a_{-2},\ldots,a_{-m}\), разложение имеет вид: \(a_n b^n+a_{n-1}b^{n-1}+\cdots+a_0b^0+a_{-1}b^{-1}+\cdots+a_{-m}b^{-m}\).

Каждую цифру умножаем на соответствующую степень основания 2:

\((101101.101)_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0+1\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}\).

Разложим число по степеням основания 16:

\((2A.8)_{16}=2\cdot16^1+10\cdot16^0+8\cdot16^{-1}=32+10+0.5=42.5\).

Ответ: \((2A.8)_{16}=42.5_{10}\).