Задание 2. Перевод чисел между системами счисления. Выполните переводы: 1. (101101.101)₂ в десятичную систему. 2. (572)₈ в десятичную систему. 3. (2F)₁₆ в десятичную систему. 4. (45.625)₁₀ в двоичную систему. 5. (45.625)₁₀ в восьмеричную систему. Для дробной части десятичного числа покажите последовательные умножения на основание новой системы.

\((101101.101)_2=1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^0+1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-3}=32+8+4+1+0.5+0.125=45.625_{10}\).

\((572)_8=5\cdot8^2+7\cdot8^1+2\cdot8^0=320+56+2=378_{10}\).

В шестнадцатеричной системе \(F=15\): \((2F)_{16}=2\cdot16+15=47_{10}\).

Целая часть: \(45=32+8+4+1=(101101)_2\).

Дробная часть последовательным умножением:

\(0.625\cdot2=1.25\) — цифра 1;

\(0.25\cdot2=0.5\) — цифра 0;

\(0.5\cdot2=1.0\) — цифра 1. Значит, \(0.625_{10}=0.101_2\), и \((45.625)_{10}=(101101.101)_2\).

Целая часть: делим на 8 с остатками: \(45=5\cdot8+5\), поэтому \(45_{10}=55_8\).

Дробная часть:

\(0.625\cdot8=5.0\) — цифра 5, остаток 0. Значит, \((45.625)_{10}=(55.5)_8\).