Задание 1. Представьте одночлен в стандартном виде. Выпишите коэффициент и степень полученного одночлена: a) y · (−3,4) · y⁴z⁸z; б) x² · (−8) · y · ⅔ xy⁴.

Задание 1.

Чтобы представить одночлен в стандартном виде, нужно перемножить все числовые множители, сложить степени одинаковых переменных и записать их рядом. Коэффициент — это числовой множитель, а степень — это сумма показателей степеней всех переменных.

1. а) y · (−3,4) · y⁴z⁸z

   Перемножаем числовые коэффициенты: \( 1 \cdot (-3,4) = -3,4 \).

   Складываем степени переменной \( y \): \( y^1 \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5 \).

   Складываем степени переменной \( z \): \( z^8 \cdot z^1 = z^{8+1} = z^9 \).

   Одночлен в стандартном виде: \( -3,4y^5z^9 \).

   Коэффициент: \( -3,4 \).

   Степень: \( 5 + 9 = 14 \).

2. б) x² · (−8) · y · ⅔ xy⁴

   Перемножаем числовые коэффициенты: \( 1 \cdot (-8) \cdot \frac{2}{3} = -8 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{16}{3} \).

   Складываем степени переменной \( x \): \( x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3 \).

   Переменная \( y \) имеет степень: \( y^1 \cdot y^4 = y^{1+4} = y^5 \).

   Одночлен в стандартном виде: \( -\frac{16}{3}x^3y^5 \).

   Коэффициент: \( -\frac{16}{3} \).

   Степень: \( 3 + 5 = 8 \).