Задание №1. Проверьте, является ли равенство 2/(x − 3) − 7/(x + 5) = (31 − 5x)/(x² + 2x − 15) тождеством, преобразовав его левую часть. После преобразования левой части получили выражение ____. Является ли исходное равенство тождеством?

ОДЗ: \(x \ne 3\), \(x \ne -5\).

Разложим знаменатель:

\(x^2+2x-15=(x-3)(x+5)\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{2}{x-3}-\frac{7}{x+5}=\frac{2(x+5)-7(x-3)}{(x-3)(x+5)}.\]

Упростим числитель:

\(2(x+5)-7(x-3)=2x+10-7x+21=31-5x\).

Следовательно, левая часть равна:

\[\frac{31-5x}{x^2+2x-15}.\]

Это совпадает с правой частью при всех допустимых значениях \(x\).

Ответ: после преобразования левой части получили \(\frac{31-5x}{x^2+2x-15}\); исходное равенство является тождеством при \(x\ne3\) и \(x\ne-5\).