Ответ:
1. Он ненавидел ложь. Глагол «ненавидеть» без НЕ не употребляется, поэтому пишется слитно.
2. Я не верю в чудеса. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
3. Это не правда, а выдумка. Есть противопоставление с союзом «а», поэтому НЕ пишется раздельно.
4. Ребёнок недоедает кашу. Приставка недо- обозначает недостаточность действия: ребёнок съедает меньше, чем нужно.
5. Его мучает неизвестность. Существительное можно заменить близким по смыслу словом «неведение»; противопоставления нет, поэтому НЕ пишется слитно.
