Задание 1. Решите квадратные уравнения: 1) x² − 2x − 15 = 0; 2) 4x² + 60x − 400 = 0; 3) 3x² + 2x − 8 = 0; 4) 3x² − 12x + 12 = 0; 5) 3x² + 1 = 0.

1. Разложим на множители: \(x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0\). Поэтому \(x=5\) или \(x=-3\).

2. Разделим уравнение на 4: \(x^2+15x-100=0\).

   Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), \(\sqrt D=25\).

   \(x=\frac{-15\pm25}{2}\), откуда \(x=5\) или \(x=-20\).

3. Дискриминант: \(D=2^2-4\cdot3\cdot(-8)=100\), \(\sqrt D=10\).

   \(x=\frac{-2\pm10}{6}\), откуда \(x=\frac43\) или \(x=-2\).

4. Разделим на 3: \(x^2-4x+4=0\). Тогда \((x-2)^2=0\), поэтому \(x=2\).

5. Из уравнения следует \(3x^2=-1\). Для действительных чисел это невозможно, поскольку \(x^2\geq0\).

Ответ: 1) −3; 5. 2) −20; 5. 3) −2; 4/3. 4) 2. 5) действительных корней нет.