Задание №1. Решите неравенство: \((x-4)^4(x-1)^3(x+3)^2(x-8)\leq 0\).

Нули выражения: \(x=-3\), \(x=1\), \(x=4\), \(x=8\). Их кратности соответственно равны 2, 3, 4 и 1.

Множители с чётными степенями не меняют знак при переходе через свои нули. Множитель \((x-1)^3\) меняет знак при \(x=1\), а \((x-8)\) — при \(x=8\). При \(x>8\) произведение положительно, поэтому знаки на промежутках чередуются при переходе через 8 и 1. В точках \(-3\) и 4 произведение равно нулю.

Для нестрогого неравенства включаем все нули. Получаем \(x\in(-\infty;1]\cup\{4\}\cup[8;+\infty)\).

Ответ: \((-;1]\cup\{4\}\cup[8;+)\).