Задание №3. Решите неравенство: \((x-5)(x+4)(2x-1)<0\).

Нули множителей: \(x=-4\), \(x=\frac12\), \(x=5\). Все корни простые, поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый из них.

При \(x>5\) все множители положительны, значит произведение положительно. Знаки на соседних промежутках чередуются: отрицательно на \((\frac12;5)\) и \((-\infty;-4)\). Неравенство строгое, поэтому корни не включаем.

Ответ: \(( -\infty;-4)\cup(\frac12;5)\).