Задание 1. Решите системы методом подстановки. 1.1 \(\begin{cases}x+y=9,\\2x-y=6.\end{cases}\) 1.2 \(\begin{cases}3x-y=11,\\x+2y=9.\end{cases}\) 1.3 \(\begin{cases}4x+3y=1,\\2x-y=7.\end{cases}\)

1.1

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=9-x\).
2. Подставим во второе: \(2x-(9-x)=6\), откуда \(3x=15\) и \(x=5\).
3. Найдём \(y\): \(y=9-5=4\).

Проверка: \(5+4=9\), \(2\cdot5-4=6\).

1.2

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \(y=3x-11\).
2. Подставим во второе: \(x+2(3x-11)=9\), поэтому \(7x=31\) и \(x=\frac{31}{7}\).
3. Тогда \(y=3\cdot\frac{31}{7}-11=\frac{16}{7}\).

Проверка: \(3\cdot\frac{31}{7}-\frac{16}{7}=11\), \(\frac{31}{7}+2\cdot\frac{16}{7}=9\).

1.3

1. Из второго уравнения выразим \(y\): \(y=2x-7\).
2. Подставим в первое: \(4x+3(2x-7)=1\), откуда \(10x=22\) и \(x=\frac{11}{5}\).
3. Тогда \(y=2\cdot\frac{11}{5}-7=-\frac{13}{5}\).

Проверка: \(4\cdot\frac{11}{5}+3\cdot\left(-\frac{13}{5}\right)=1\), \(2\cdot\frac{11}{5}-\left(-\frac{13}{5}\right)=7\).

Ответ: 1.1) \((5; 4)\); 1.2) \(\left(\frac{31}{7}; \frac{16}{7}\right)\); 1.3) \(\left(\frac{11}{5}; -\frac{13}{5}\right)\).