Задание 1. Решите уравнение: а) cos 6x = −√3/2; б) sin(x/3 + π/6) = 1.

а) \(\cos 6x=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Значения угла: \(6x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Делим на 6: \(x=\pm\frac{5\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}\).

б) \(\sin\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=1\).

Синус равен 1, если \(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\).

Тогда \(\frac{x}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\), поэтому \(x=\pi+6\pi k\).

Ответ: а) \(x=\pm\frac{5\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(x=\pi+6\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).