Задание 1. Решите уравнение: а) \(\sin 8x=\frac{\sqrt{2}}{2}\); б) \(\cos\left(\frac{x}{4}-\frac{\pi}{12}\right)=-1\).

а) Синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при аргументах \(\frac{\pi}{4}+2\pi k\) и \(\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

\[8x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad 8x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k.\]

Делим на 8:

\[x=\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k}{4}\quad\text{или}\quad x=\frac{3\pi}{32}+\frac{\pi k}{4},\quad k\in\mathbb{Z}.\]

б) Косинус равен \(-1\), когда его аргумент равен \(\pi+2\pi k\):

\[\frac{x}{4}-\frac{\pi}{12}=\pi+2\pi k.\]

\[\frac{x}{4}=\frac{13\pi}{12}+2\pi k,\qquad x=\frac{13\pi}{3}+8\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k}{4}\) или \(x=\frac{3\pi}{32}+\frac{\pi k}{4}\); б) \(x=\frac{13\pi}{3}+8\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).