Задание 3. Решите уравнение: \(2\cos^2 x-7\sin x-5=0\).

Используем тождество \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\[2(1-\sin^2 x)-7\sin x-5=0.\]

Обозначим \(t=\sin x\) и приведём уравнение к квадратному:

\[-2t^2-7t-3=0,\qquad 2t^2+7t+3=0.\]

\[(2t+1)(t+3)=0,\quad t=-\frac12\ \text{или}\ t=-3.\]

Так как \(\sin x\in[-1,1]\), значение \(t=-3\) не подходит. Тогда \(\sin x=-\frac12\), откуда

\[x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).