Задание 2. Решите неравенство: а) \(\cos x>-\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\operatorname{tg}x\ge 1\).

а) Равенство \(\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) выполняется при \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\) и \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\). Косинус больше этого значения вне дуги между этими точками, поэтому

\[x\in\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\;\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb{Z}.\]

б) На каждом промежутке \(\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k,\frac{\pi}{2}+\pi k\right)\) тангенс возрастает от \(-\infty\) до \(+\infty\). Значение \(\operatorname{tg}x=1\) достигается при \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\); правый конец промежутка не входит в область определения.

\[x\in\left[\frac{\pi}{4}+\pi k,\;\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\quad k\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: а) \(x\in\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right)\); б) \(x\in\left[\frac{\pi}{4}+\pi k,\frac{\pi}{2}+\pi k\right)\), где \(k\in\mathbb{Z}\).