Задание 1. Стальной рельс длиной 12 м при 0 °С уложен с зазором в 6 мм. При какой температуре зазор исчезнет? Коэффициент линейного расширения стали принять равным 1,2·10⁻⁵ 1/°С.

Зазор исчезнет, когда удлинение рельса станет равным 6 мм.

Переведём длину зазора: \(\Delta l=6\text{ мм}=0.006\text{ м}\).

Используем формулу линейного расширения: \(\Delta l=\alpha l_0\Delta T\).

Найдём изменение температуры:

\[\Delta T=\frac{\Delta l}{\alpha l_0}=\frac{0.006}{1.2\cdot10^{-5}\cdot12}=41.7\ ^\circ\text{С}.\]

Начальная температура равна 0 °С, поэтому конечная температура: \(T=0+41.7=41.7\ ^\circ\text{С}\).

Ответ: примерно 42 °С.