Задание 1. Сторона AC треугольника ABC (Рис. 1) лежит в плоскости α. Плоскость β, параллельная плоскости α, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причём MN = 4, BN = 6, CN = 9. Найти AC.

Так как плоскости α и β параллельны, то MN ∥ AC. Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны.

BN = 6, CN = 9, поэтому BC = BN + CN = 15.

Из подобия: \(\frac{MN}{AC}=\frac{BN}{BC}\). Тогда \(\frac{4}{AC}=\frac{6}{15}\), откуда \(AC=\frac{4\cdot15}{6}=10\).

Ответ: AC = 10.