Задание 6. Дан параллелограмм ABCD (Рис. 6), из вершин которого проведены параллельные прямые, пересекающие параллельную плоскость α в точках A₁, B₁, C₁ и D₁. Найдите длину отрезка DD₁, если AA₁ = 3 см, BB₁ = 4 см, CC₁ = 7 см.

Параллельное проектирование на плоскость α вдоль заданного направления сохраняет середины отрезков. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются и делятся пополам, поэтому середины отрезков A₁C₁ и B₁D₁ совпадают.

В направленных расстояниях от параллельных плоскостей это означает \(AA_1+CC_1=BB_1+DD_1\). Подставим известные длины: \(3+7=4+DD_1\).

Отсюда \(DD_1=6\) см.

Ответ: 6 см.