Задание 1. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости BMC.

Поскольку ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, имеем AD ∥ BC.

Точка B и прямая BC принадлежат плоскости BMC: точки B, C и M задают эту плоскость. При этом AD не лежит в плоскости BMC, так как плоскости ABCD и BMC пересекаются по прямой BC, а AD параллельна BC и не совпадает с ней.

По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой этой плоскости, то она параллельна плоскости. Следовательно, AD ∥ (BMC).