Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание №1. Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60°. Найдите диагонали трапеции, если AD = 16, BC…Фото задания

Ответ:

  1. Поскольку AD ∥ BC, углы при концах боковой стороны CD supplementary: угол C равен 120°.

  2. В треугольнике ACD применим теорему косинусов: \(AC^2=AD^2+CD^2-2\cdot AD\cdot CD\cos 60^\circ=16^2+6^2-2\cdot16\cdot6\cdot\frac12=196\). Следовательно, \(AC=14\).

  3. Так как основания параллельны, горизонтальная проекция CD на AD равна \(6\cos60^\circ=3\). Разность оснований равна \(16-12=4\), поэтому горизонтальная проекция AB равна 1, а её вертикальная проекция равна \(\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt3\). Тогда \(AB^2=1^2+(3\sqrt3)^2=28\).

  4. В треугольнике ABD угол A равен 120°, поэтому \(BD^2=AD^2+AB^2-2\cdot AD\cdot AB\cos120^\circ\) — для вычисления удобнее использовать координаты: горизонтальная проекция BD равна 15, вертикальная — \(3\sqrt3\). Значит, \(BD^2=15^2+(3\sqrt3)^2=252\), и \(BD=6\sqrt7\).

Ответ: \(AC=14\), \(BD=6\sqrt7\).