Задание №2. Один из углов параллелограмма равен 45°. Найдите его диагонали, если стороны равны 4 и 5.

Диагонали параллелограмма являются сторонами треугольников со сторонами 4 и 5. Угол между этими сторонами равен 45° для одной диагонали и 135° для другой.

1. По теореме косинусов для диагонали AC: \(AC^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos45^\circ=41-20\sqrt2\). Поэтому \(AC=\sqrt{41-20\sqrt2}\).

2. Для диагонали BD: \(BD^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos135^\circ=41+20\sqrt2\). Поэтому \(BD=\sqrt{41+20\sqrt2}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{41-20\sqrt2}\), \(BD=\sqrt{41+20\sqrt2}\).