Задание 1. Упростите выражение (x-2)²-(x-1)(x+2). 1) Представьте выражение в виде многочлена. 2) Приведите подобные члены.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
   Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).
   \( (x-1)(x+2) \) — это не разность квадратов, а произведение двух двучленов. Раскроем скобки:
   \( (x-1)(x+2) = x(x+2) - 1(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \)
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное выражение.
   \( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) \)
3. Шаг 3: Раскроем вторую скобку, меняя знаки на противоположные.
   \( x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \)
4. Шаг 4: Приведем подобные члены.
   Сгруппируем члены с одинаковыми переменными: \( (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) \)
   \( 0 - 5x + 6 \)

Ответ: -5x + 6