Задание 1. Упростите выражения: 1) a⁷ · a³ : a⁵; 2) (x⁴)³ · x²; 3) (2b³)⁴; 4) (−3m²n)³; 5) (c⁵)² : c⁷.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем: \(a^7\cdot a^3:a^5=a^{7+3-5}=a^5\).

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((x^4)^3\cdot x^2=x^{4\cdot3+2}=x^{14}\).

3. Возводим в четвёртую степень каждый множитель: \((2b^3)^4=2^4b^{3\cdot4}=16b^{12}\).

4. Возводим каждый множитель в третью степень; нечётная степень сохраняет знак минус: \((-3m^2n)^3=-27m^6n^3\).

5. Сначала возводим степень в степень, затем вычитаем показатели: \((c^5)^2:c^7=c^{10-7}=c^3\) (при \(c\ne0\)).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(x^{14}\); 3) \(16b^{12}\); 4) \(-27m^6n^3\); 5) \(c^3\).