Задание 3. Упростите выражение: 1) (3x²)³ + 2x⁶; 2) (2a³)² · a⁴ − 5a¹⁰; 3) (m³n)² : (m⁴n); 4) (−2x²y)³ · (xy²)²; 5) (4a²b)² : (2ab)².

1. Возводим произведение в степень и складываем подобные слагаемые: \((3x^2)^3+2x^6=27x^6+2x^6=29x^6\).

2. Выполняем возведение в степень и умножение степеней с одинаковым основанием: \((2a^3)^2\cdot a^4-5a^{10}=4a^6\cdot a^4-5a^{10}=4a^{10}-5a^{10}=-a^{10}\).

3. Возводим произведение в квадрат и вычитаем показатели при делении: \((m^3n)^2:(m^4n)=m^6n^2:(m^4n)=m^2n\).

4. Возводим каждый множитель в степень, затем складываем показатели одинаковых оснований: \((-2x^2y)^3\cdot(xy^2)^2=-8x^6y^3\cdot x^2y^4=-8x^8y^7\).

5. Возводим числитель и знаменатель в квадрат и сокращаем степени: \((4a^2b)^2:(2ab)^2=16a^4b^2:4a^2b^2=4a^2\) (при \(a\ne0\), \(b\ne0\)).

Ответ: 1) \(29x^6\); 2) \(-a^{10}\); 3) \(m^2n\); 4) \(-8x^8y^7\); 5) \(4a^2\).