Задание 1. В четырёхугольнике MNPQ стороны MN и PQ параллельны и равны, а угол N на 38° больше угла M. Найдите ∠Q этого четырёхугольника.

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то четырёхугольник является параллелограммом. Поэтому соседние углы M и N в сумме дают 180°, а противоположные углы равны.

Пусть ∠M = x°. Тогда ∠N = (x + 38)°. Составим уравнение:

\(x + (x + 38) = 180\).

\(2x = 142\), поэтому \(x = 71\). Значит, ∠N = 109°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠Q = ∠N = 109°.

Ответ: ∠Q = 109°.