Задание 2. AK — биссектриса угла A параллелограмма ABCD. ∠AKC = 159°. Найдите ∠B.

Точки B, K и C лежат на одной прямой, поэтому углы AKC и AKB смежные:

\(\angle AKB = 180° - 159° = 21°\).

Поскольку AK — биссектриса угла A, \(\angle BAK = \frac{1}{2}\angle A\). В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

\(\frac{1}{2}\angle A + \angle B + 21° = 180°\).

В параллелограмме соседние углы supplementary: \(\angle A + \angle B = 180°\). Подставим \(\angle A = 180° - \angle B\):

\(\frac{180° - \angle B}{2} + \angle B + 21° = 180°\), откуда \(\angle B = 138°\).

Ответ: ∠B = 138°.