Задание 1. В остроугольном треугольнике площадь которого равна 2√3, две стороны равны 6 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника выражается формулой \(S=\frac12 ab\sin\alpha\), где \(\alpha\) — угол между сторонами длиной 6 и 8.

Подставим данные: \(2\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot8\sin\alpha=24\sin\alpha\).

Отсюда \(\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{12}\). Так как треугольник остроугольный, угол между его сторонами острый, поэтому выбираем острое значение арксинуса.

Ответ: \(\alpha=\arcsin\frac{\sqrt3}{12}\approx8.3^\circ\).