Задание 1. В остроугольном треугольнике, площадь которого равна \(2\sqrt{3}\), две стороны равны 6 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.

По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12 ab\sin\gamma\), где \(a=6\), \(b=8\).

Подставим данные: \(2\sqrt{3}=\frac12\cdot6\cdot8\sin\gamma=24\sin\gamma\), поэтому \(\sin\gamma=\frac{\sqrt{3}}{12}\).

Так как треугольник остроугольный, искомый угол острый и определяется однозначно:

Ответ: \(\gamma=\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{12}\right)\approx8.3^\circ\).