Задание 1. В параллелограмме ABCD ∠A = 30°, высота BH, проведённая к стороне CD, равна 3 см, а периметр параллелограмма равен 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, высота к стороне CD равна высоте к стороне AB. Угол между AB и боковой стороной AD равен 30°, поэтому высота равна проекции AD на перпендикуляр к AB:

\(AD\cdot\sin 30^\circ=3\), значит \(AD\cdot\frac12=3\), откуда \(AD=6\) см.

Из периметра \(2(AB+AD)=28\) получаем \(AB+AD=14\), поэтому \(AB=14-6=8\) см. Противоположные стороны равны.

Ответ: стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см.