ЗАДАНИЕ №1. В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(O\) — середина диагонали \(AC\).

Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec b\), \(\overrightarrow{AD}=\vec d\). Тогда:

\[\overrightarrow{AO}=\frac{\vec b+\vec d}{2},\qquad \overrightarrow{BO}=\frac{\vec d-\vec b}{2}.\]

Складываем:

\[\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\frac{\vec b+\vec d}{2}+\frac{\vec d-\vec b}{2}=\vec d=\overrightarrow{AD}.\]

В параллелограмме \(AD=BC=3\).

Ответ: 3.