Задание №1. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершины B, если AB = 9, AC = 11.

Обозначим полученную точку через D. Так как AM — медиана, M — середина BC. По условию MD = AM, поэтому M также является серединой AD.

Диагонали четырёхугольника ABDC — BC и AD — делятся точкой M пополам. Значит, ABDC — параллелограмм, и его противоположные стороны BD и AC равны.

Ответ: BD = AC = 11.