Задание №3. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 43°. Найдите величину угла ACB.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=CM=\frac{AC}{2}\). По условию \(BM=\frac{AC}{2}\), значит, \(AM=BM=CM\).

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому его углы при основании равны: \(\angle BAM=\angle ABM=43^\circ\). Тогда \(\angle AMB=180^\circ-43^\circ-43^\circ=94^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle BMC=180^\circ-94^\circ=86^\circ\). В треугольнике BMC стороны BM и CM равны, значит, \(\angle BCM=(180^\circ-86^\circ)/2=47^\circ\). Так как CM лежит на CA, \(\angle ACB=\angle BCM\).

Ответ: 47°.