Задание 1. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла C, равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус этого угла:

\(AB=2R\sin C\).

Подставим известные значения: \(8\sqrt{2}=2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=R\sqrt{2}\).

Отсюда \(R=8\).

Ответ: 8.