Задание 1. В треугольнике BEC сторона BE равна 4√2 см, угол C равен 45°, угол E равен 30°. Найдите сторону BC и радиус описанной окружности.

Угол при вершине B:

∠B = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов, если сторона BE лежит напротив угла C, то 2R = BE / sin C.

2R = 4√2 / sin 45° = 4√2 / (√2/2) = 8, поэтому R = 4 см.

Сторона BC лежит напротив угла E:

BC / sin 30° = 2R = 8, откуда BC = 8 · 1/2 = 4 см.

Ответ: BC = 4 см, R = 4 см.