Задание 2. В треугольнике MNK сторона NK = 6√3 см, MK = 6, угол M равен 120°. Найдите величину угла N и радиус описанной окружности.

По теореме синусов сторона NK, лежащая напротив угла M, удовлетворяет равенству NK / sin M = 2R.

2R = 6√3 / sin 120° = 6√3 / (√3/2) = 12, следовательно, R = 6 см.

Сторона MK лежит напротив угла N. Поэтому sin N = MK / (2R) = 6/12 = 1/2. Угол N равен 30°: второй угол с синусом 1/2, равный 150°, невозможен, так как сумма углов треугольника уже превысила бы 180° вместе с углом M = 120°.

Ответ: ∠N = 30°, R = 6 см.