Задание 1. Возведите одночлен \(\frac{1}{2}xy^3z\) в четвёртую степень.

Возводим в четвёртую степень каждый множитель:

\[\left(\frac{1}{2}xy^3z\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4x^4\left(y^3\right)^4z^4.\]

\[\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16},\qquad \left(y^3\right)^4=y^{12}.\]

Ответ: \(\frac{1}{16}x^4y^{12}z^4\).