Задание 1. Вычисли неизвестные элементы: а) ∠B; б) AB; в) CB.

а) По теореме синусов: BC / sin A = AB / sin C. Тогда sin A = 6 · sin 45° / (6√2) = 1/2. По рисунку угол A острый, значит A = 30° и B = 180° − 30° − 45° = 105°. Однако это противоречит длинам сторон: при AB = 6√2 и BC = 6 отношение сторон требует sin A = 1/2, что даёт A = 30°.

б) На рисунке угол A = 60°, угол B = 75°, BC = √6. Тогда C = 45°. По теореме синусов: AB / sin 45° = √6 / sin 60°, поэтому AB = √6 · (√2/2) / (√3/2) = 2.

в) Угол B = 180° − 120° − 15° = 45°. По теореме синусов: CB / sin 120° = AC / sin 45°. Следовательно, CB = √24 · (√3/2) / (√2/2) = 6.

Ответ: а) по читаемым данным получается ∠B = 105°; б) AB = 2; в) CB = 6.