Задание 6. Реши задачу с развёрнутым ответом: в треугольнике ABC стороны AB = 9, BC = 5, AC = 7. а) Найди угол B. б) Найди sin B.

Угол B заключён между сторонами AB и BC; напротив него лежит сторона AC.

1. По теореме косинусов: AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B.
2. Подставим значения: 7² = 9² + 5² − 2 · 9 · 5 · cos B, откуда cos B = (81 + 25 − 49) / 90 = 19/30.
3. Следовательно, B = arccos(19/30) ≈ 50.7°.
4. Так как угол треугольника лежит между 0° и 180°, синус положителен: sin B = √(1 − cos² B) = √(1 − 361/900) = √539/30 = 7√11/30.

Ответ: а) B ≈ 50.7°; б) sin B = 7√11/30.