Задание 3. По теореме косинусов найди сторону x в треугольниках, изображённых ниже: а) угол A = 60°, AB = 4, BC = 7, AC = x; б) угол при вершине Y = 120°, XY = 7, YK = 10, XK = x.

а) По теореме косинусов для стороны BC, лежащей напротив угла A: 7² = 4² + x² − 2 · 4 · x · cos 60°. Получаем x² − 4x − 33 = 0. Положительный корень: x = 2 + √37.

б) По теореме косинусов: x² = 7² + 10² − 2 · 7 · 10 · cos 120°. Так как cos 120° = −1/2, имеем x² = 219, значит x = √219.

Ответ: а) 2 + √37; б) √219.