Задание 1. Вычисли неизвестные элементы: а) угол B, если AB = 6√2, BC = 6, ∠C = 45°; б) AB, если ∠A = 60°, ∠B = 75°, BC = 4√6; в) CB, если AC = √24, ∠A = 120°, ∠C = 15°.

а) По теореме синусов: \(\frac{6}{\sin A}=\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\), откуда \(\sin A=\frac12\). Так как \(\angle A+\angle B=135^\circ\), подходит \(A=30^\circ\), поэтому \(B=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

б) \(\angle C=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ\). По теореме синусов: \(AB=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=8\).

в) По теореме синусов: \(CB=\sqrt{24}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin15^\circ}=6+6\sqrt{3}\).

Ответ: а) 105°; б) 8; в) \(6+6\sqrt{3}\).