Задание 2. Выбери правильный ответ. Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и диаметром, равным 16√2 см. Найди длину стороны AB треугольника ABC, если угол BOC = 160° и ∠ABC − ∠ACB = 10°. Варианты: 1) 8; 2) 16; 3) 12; 4) 6.

Вписанный угол \(\angle BAC\), опирающийся на ту же дугу BC, что и центральный угол \(\angle BOC=160^\circ\), равен половине центрального: \(\angle A=80^\circ\).

Тогда \(\angle B+\angle C=100^\circ\). Вместе с условием \(\angle B-\angle C=10^\circ\) получаем \(\angle C=45^\circ\). Диаметр окружности равен \(16\sqrt{2}\) см, поэтому по теореме синусов \(AB=16\sqrt{2}\cdot\sin45^\circ=16\) см.

Правильный вариант — 2) 16.